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Bewegungsfunktionen (Spiralen 2)
 

 
 

 
Wenn wir d=0 wählen, also die Strecken nach der Drehung um den Winkel p nicht verlängern sondern gleich lassen, dann können wir besondere Effekte beobachten.
 
Welche Werte für p müssen wir wählen, um folgende Figuren zu erhalten?

Dreieck:   p =   Grad
Sechseck: p =   Grad
 
Wie kommt man auf diese Werte?
 
Wenn wir für p einen Teiler von 360° wählen, also p=360°/n,

  • dann haben wir uns nach der ersten Strecke um 360°/n,
  • nach der zweiten Strecke um 2·360°/n
  • und nach der n-ten Strecke also um n·360°/n = 360° gedreht.

Weil wir d=0 gewählt haben, die Strecken also alle gleich lang sind,
kehren wir genau an den Ausgangspunkt zurück. Es ist ein regelmäßiges n-Eck entstanden.
 

 

Wodurch unterscheiden sich die Figuren, die wir mit p=80° und mit p=440° erhalten?

 

 
Allgemein gilt:

         Für einen Winkel w ist die Figur, die man mit p=w erhält, identisch mit den Figuren für
p = w + k·360° (k eine natürliche Zahl).
 

 
Auch für den Winkel p=80° können wir beobachten, dass wir wieder genau am Ausgangspunkt ankommen. Das liegt daran, dass 80° ein Teiler von 720° = 2·360° ist.
Die Figur macht jetzt zwei Umläufe, bis sie wieder am Ausgangspunkt ankommt.

Überlege, wie die Figuren aussehen, die man für folgende p-Werte erhält:
 

 

p=180°
p=0°
 
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