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Bewegungsfunktionen (Trochoiden 1)
 

 
 

 
Die Idee, die hinter den trochoiden Funktionen steht, können wir uns leicht wie folgt vorstellen.
Grundlage sind zwei Kreise, von denen einer fest steht und den Radius eins hat (weißer Kreis). Auf diesem rollt der zweite Kreis ab, der einen Radius R=|r| hat (roter Kreis).
 
Epitrochoiden




 
Wählen wir einen positiven Wert für r, so rollt der rote Kreis außen auf dem Rand des weißen Kreises (Epitrochoiden). Den Bewegungsablauf können wir mit zwei Münzen vergleichen, bei der die eine auf der anderen abrollt. Wir beobachten jetzt die Bewegung eines Punktes, der vom Mittelpunkt des roten Kreises einen festen Abstand d hat.


 
Wird der Kreis weitergedreht, so erhalten wir einen neuen Punkt.
zurück zum Ausgangsbild

 
Hypotrochoiden
 
Wählen wir einen negativen Wert für r, so hat der bewegliche Kreis den Radius |r| und bewegt sich innerhalb des festen Kreises (Hypotrochoiden). Wir können uns das so vorstellen: Der feste Kreis ist ein Ring, auf dessen Innenseite wir eine Münze abrollen lassen.


 
Wir beobachten wieder die Bewegung eines Punktes, der zum Mittelpunkt des rollenden roten Kreises einen festen Abstand d hat.
Der rote Kreis dreht sich weiter und wir erhalten einen neuen Punkt.
Dieser Punkt wird mit dem ersten Punkt verbunden.
Dann wird der Kreis weitergedreht und wir erhalten einen weiteren Punkt.

 
Parameter r und d
 
Wir haben es hier also mit zwei Parametern r und d zu tun.
Mit r legen wir den Radius und die Startposition des rollenden roten Kreises fest.
Der Parameter d gibt an, welchen Abstand unser gesuchter Punkt vom Mittelpunkt des roten Kreises haben soll.

Ihr könnt jetzt für verschiedene Werte von r und d den Aufbau von Trochoiden schrittweise verfolgen.
 
Wähle zuerst eine Parameter- kombination für r und d aus.

Klicke dann auf "Weiter", um den Aufbau der Trochoide zu beobachten.

Mit der "Reset"-Taste fegen wir die Zeichenfläche leer...

Um die Entwicklung abzukürzen, benutzt den Knopf "10 weiter".
 
 

 
Alle Kombinationen durchgecheckt? Dann wisst ihr jetzt, was passiert,

  • wenn r positiv oder negativ gewählt wird,
  • wenn der Betrag von r größer oder kleiner als eins gewählt wird,
  • wenn der Betrag von r größer oder kleiner als d gewählt wird,
und seid fit für die nächsten Seiten...
 
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