Zur MathePrisma-Startseite
Zur Modul-Startseite  


Kettenbrüche (Anwendungen 1)
 

 
 
Geometrische Interpretation:

Fußböden


 

Ein 640cm x 290cm großer Fußboden soll mit Fliesen ausgelegt werden.

Was für Fliesen muss man benutzen, wenn man möglichst große, d.h. auch möglichst wenige, quadratische Fliesen verwenden will?

Die Antwort findet man, indem man den Bruch \(\frac{640}{290}\) in einen Kettenbruch entwickelt.

 

Betrachte jeweils das übrig gebliebene Rechteck.

Wie oft passt die kleinere Seite (  cm ) in die größere Seite (  cm )?

 mal    Rest:
Für unseren Bruch heißt das:

 

 
Die vollständige Entwicklung des Kettenbruchs lautet:

Die Kettenbruchdarstellung gibt also an, auf welche Weise sich eine rechteckige Fläche (Fußboden) aus möglichst großen Quadraten (Fliesen) zusammensetzt. Natürlich kann man nun auch andersherum durch sie auf das Seitenverhältnis der rechteckigen Fläche (Fußboden) schließen:

 
Die Kettenbruchdarstellung des Seitenverhältnises
 
zurück reset vor
 

 
Will man den Fußboden mit gleich großen Fliesen auslegen, dann wählt man nur die kleinsten Fliesen mit der Größe 10, was dem größten gemeinsamen Teiler von 640 und 290 entspricht.

 
Seite 11/13 
 

Ele1

Ele2

Ele3

Ele4

Ele5

Ele6

Ele7

Ele8

Ele9