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Kettenbrüche (Anwendungen 2)
 

 
 
Das Kalenderproblem


 

Habt ihr euch schon mal überlegt, warum es Schaltjahre gibt, warum einige Monate 30 Tage, andere 31 Tage haben? Das war nicht immer so.

Wo genau das Problem liegt und wie es im Laufe der Zeit bis heute mit Hilfe der Kettenbrüche unterschiedlich gelöst wurde, wird nun gezeigt!

 
Ein Jahr
 
In einem Jahr umrundet die Erde die Sonne einmal. Die Erde braucht genau 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45,8 Sekunden für einen Umlauf um die Sonne.

Teilt man jedes Jahr in 365 Tage auf, dann verkürzt man jedes Jahr um über 5 Stunden und hat irgendwann im Dezember Sommerwetter.
 
Ein Tag hat:

24 Stunden bzw. 24 ·60 Minuten = 1440 Minuten bzw. 24 ·60 ·60 Sekunden = 86400 Sekunden

 
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Um nun das Jahr in eine bestimmte Anzahl von Tagen einzuteilen, müssen wir diesen Bruch annähern!

Dazu schreiben wir den Bruch als Kettenbruch:

 
Ein Jahr
 

Wie wurde das Jahr nun im Laufe der Zeit eingestellt?

 
Ägypten


 

Die alten Ägypter (bereits vor 5000 Jahren hatte Ägypten eine hohe Kultur!) wählten den nullten Kettenbruch

Sie führten also keine Schaltjahre ein, das Jahr hatte immer 365 Tage.
In großen Abständen wurde ein Jahr dann gleich um mehrere Tage verlängert!

 
Rom


 

Im alten Rom wählte man den ersten Näherungsbruch:

Anstelle jedes Jahr um einen Vierteltag zu verlängern, führte man alle vier Jahre ein Schaltjahr mit 366 Tagen ein. Dies veranlasste CAESAR im Jaht 46 v. Chr. mit der Einführung des Julianischen Kalenders.

Da dieser Näherungsbruch etwas zu groß ist, eilte die Jahreszeit dem Kalender im 16. Jahrhundert um 10 Tage voraus. Das war also auch noch nicht ganz so gut!

 
Beginn der Neuzeit


 

Papst Gregor XIII. führte 1582 den noch heute gültigen Gregorianischen Kalender ein. Er berücksichtigt den fünften Näherungsbruch

Das Gregorianische Jahr umfasst allerdings

 Tage.


Das bedeutet, in 800 Jahren müssen 194 Tage aufgeholt werden. Gelöst hat man dieses Problem, indem man alle vier Jahre ein Schaltjahr einführt, aber die Schaltjahre weg lässt, deren Jahreszahl durch 100, aber nicht durch 400 teilbar ist! (d.h., das Jahr 2000 war ein Schaltjahr!)

Im Jahr 4915 eilt unser Kalender der Jahreszeit dann um einen Tag voraus!

 
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