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Kettenbrüche (Einleitung 2)
 

 
 
Annäherung
 
Bei 37 Stücken pro Kuchen kann man mit 53 Kuchenstücken fast genau \(\frac{1355}{946}\) des Kuchens bekommen.
Es gilt also: \(\frac{1355}{946} \approx \frac{53}{37}\)
Diese gute Annäherung kann mithilfe von Kettenbrüchen bestimmt.
 
Wieso nun Ketten?
 
Wie der Name schon sagt, ist ein Kettenbruch eine Ineinanderschachtelung von Brüchen wie im Beispiel der folgenden Art:

           
  • Kennzeichnend ist dabei, dass im Zähler immer eine Eins steht
  • Die übrigen Zahlen, hier die Eins, Zwei, Drei, Fünf, Acht und Drei bestimmen den Kettenbruch.
 
Hä?
 
Man kann zu Recht einwenden, dass dieser Kettenbruch komplizierter aussieht als der ursprüngliche Bruch.

Nur Geduld.

 
Der Sinn:
 
Mit Hilfe eines solchen Bruches können wir schnell einfache Näherungsbrüche herleiten.

Doch zunächst müssen wir einen solchen Kettenbruch entwickeln können!

 
Weiterer Inhalt:
 
Wir werden also zuerst an den Beispielen \(\frac{1355}{946}\) und \(\frac{64}{29}\) zeigen, wie Brüche in Kettenbrüche umgewandelt werden. Anschließend stellen wir einmal ein einfaches und einmal ein elegantes Verfahren vor, mit dem wir dazu die Näherungsbrüche bestimmen.

           
Welchen Einfluss Kettenbrüche beispielsweise auf Kalender oder elektrische Wiederstände haben, zeigen wir zum Schluss.
 
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