Zur MathePrisma-Startseite
Zur Modul-Startseite  


Kettenbrüche (Entwicklung 1)
 

 
 

 
Wir bilden als erstes aus dem Bruch \(\frac{64}{29}\) einen Kettenbruch:
 
1. Schritt
 
1. Ausgangsbruch:   
 
1. Schritt
Wie oft passt die 29 in die 64 ?  Rest 
Unser Bruch kann also umgeschrieben werden in 
 

 
Da bei Kettenbrüchen im Zähler immer eine Eins stehen muss, müssen wir diesen Bruch erneut umformen:
 
 
 
 
2. Schritt
 

2. Ausgangsbruch
 

Mit \(\frac{29}{6}\) verfahren wir genauso wie zuvor mit \(\frac{64}{29}\).

 
2. Schritt
Wie oft paßt die 6 in die 29? Rest 
Also gilt 
 

 
Wir wandeln den letzten Bruch wieder so um, dass eine 1 im Nenner steht und erhalten:
 
3. Schritt
 

3. Ausgangsbruch
 

Der Bruch \(\frac{6}{5}\) wird wie bereits gewohnt umgeformt!

 
3. Schritt
Wie oft passt die 5 in die 6? Rest 
 

 
Da bei der Division von 6 durch 5 diesmal der Rest 1 übrigbleibt, haben wir jetzt bereits im Zähler eine 1 stehen. Damit sind wir fertig und erhalten
 
der Kettenbruch
 

Ein solches immer gleiches Vorgehen nennt man einen Algorithmus. Wenn wir ihn sauber aufschreiben, können wir das Erstellen eines Kettenbruches stark vereinfachen.

 
Seite 3/13