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Kettenbrüche (Entwicklung 2)
 

 
 
Übersichtlicheres Entwickeln eines Kettenbruches
 
Betrachten wir unseren Algorithmus also einmal etwas genauer:

Nehmen wir einen beliebigen Bruch \(\frac {A}{B}\), dann sieht die allgemeine Kettenbruchdarstellung folgendermaßen aus:

 

 
Wie man die Zahlen Z0, Z1 ,..., ZN beim Beispiel \(\frac{1355}{946}\) und wie beim beliebigen Bruch \(\frac{A}{B}\) findet, wird durch folgende Grafik verdeutlicht:
 
Ein Algorithmus:

LINKS: Kuchen-Beispiel

RECHTS: Allgemein-Form


 

\(R_N\)entspricht dabei dem größten gemeinsamen Teiler von A und B.

 
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Wir können unseren Kettenbruch wieder in der üblichen Form hinschreiben.

Da die Zahlen Z0, Z1, ..., ZNden Kettenbruch festlegen, hat man sich aber auf die vereinfachte Schreibweise [Z0, Z1, ..., ZN] geeinigt.

 
Die vereinfachte Schreibweise:
 
 
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