MathePrisma: Kettenbrüche


		Kettenbrüche (Entwicklung²)

Übersichtlicheres Entwickeln eines Kettenbruches

Betrachten wir unseren Algorithmus also einmal etwas genauer:

Nehmen wir einen beliebigen Bruch $\frac {A}{B}$ , dann sieht die allgemeine Kettenbruchdarstellung folgendermaßen aus:

Wie man die Zahlen Z₀, Z₁ ,..., Z_N beim Beispiel $\frac{1355}{946}$ und wie beim beliebigen Bruch $\frac{A}{B}$ findet, wird durch folgende Grafik verdeutlicht:

Ein Algorithmus:
LINKS: Kuchen-Beispiel
RECHTS: Allgemein-Form

$R_N$ entspricht dabei dem größten gemeinsamen Teiler von A und B.

Wir können unseren Kettenbruch wieder in der üblichen Form hinschreiben.

Da die Zahlen Z₀, Z₁, ..., Z_Nden Kettenbruch festlegen, hat man sich aber auf die vereinfachte Schreibweise [Z₀, Z₁, ..., Z_N] geeinigt.

Die vereinfachte Schreibweise:

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Ele1

Ele2

Ele3

Ele4

Ele5

Ele6

Ele7

Ele8

Ele9

Ele10

Ele11

Ele12

Ele13

Ele14

Übersichtlicheres Entwickeln eines Kettenbruches

Ein Algorithmus: LINKS: Kuchen-Beispiel RECHTS: Allgemein-Form entspricht dabei dem größten gemeinsamen Teiler von A und B.

Die vereinfachte Schreibweise:

Ein Algorithmus:
LINKS: Kuchen-Beispiel
RECHTS: Allgemein-Form

$R_N$ entspricht dabei dem größten gemeinsamen Teiler von A und B.