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Lindenmayersysteme (L-Systeme und Krötengrafik 3)
 

 
 

 
Wir haben jetzt alle Elemente gesehen, die ein L-System ausmachen. Höchste Zeit also, alles mit präzisen Definitionen zusammenzufassen.
 

Zeichenvorrat
 

Ein Zeichenvorrat ist eine Menge Z von Zeichen.

Ein Wort der Länge n mit Zeichen aus Z ist eine Folge z1z2...zn mit z1,z2,...,zn aus Z.

Z* bezeichnet die Menge aller Wörter (beliebiger Länge) aus Z.

 
Wir nehmen Z = {a,b,l}.

Welche sind Wörter aus Z*
blabla
abba
bald
b
ab ba

Gib ein Wort der Länge 2 an:  

Wieviele Wörter der Länge 2 gibt es?  

 
 
 
die Definition
 
Ein L-System besteht aus
  • einem Zeichenvorrat Z
  • einer Startfolge s aus Z*
  • einer Menge von Produktionsregeln der Form

    z \(\Rightarrow\) f ,

    wobei z aus Z und f aus Z* ist.

Dabei kommt jedes z aus Z höchstens ein Mal links des Pfeiles in einer Produktionsregel vor. Man sagt dann: Für z existiert eine Produktionsregel.  Mehr
 
 
der springende Punkt!
 
Mit den Produktionsregeln ergibt sich das Ersetzungsschema für das L-System. Man sagt: Das L-System wird iteriert.
 
Iteration = Schritt
 
Ein Lindenmayersystem erzeugt durch Iteration eine Folge von Wörtern aus Z*:
  • Iteration 0: Startwort s
  • Iteration 1: Jedes Zeichen aus s, für das eine Produktionsregel existiert, wird durch das rechts von \(\Rightarrow\) stehende Wort ersetzt. Aus s entsteht so ein neues Wort s1 .
  • Iteration 2: dasselbe Ersetzungsprinzip wird auf s1 angewendet, es ergibt sich das Wort s2
  • usw.
 
hier:

Z = {a,b}

s = b

a \(\Rightarrow\) ab
b \(\Rightarrow\) a

Iteration 0
Iteration 1
Iteration 2
Iteration 3
Iteration 4
Iteration 5
 
Wie lautet Iteration 6 in obigem Lindenmayer-System?
Antwort:  

Und wie lautet Iteration 1 für das Lindenmayersystem mit Z={a,b,y,z}, s = zaya, a \(\Rightarrow\) ab, b \(\Rightarrow\) z, y \(\Rightarrow\) yayz?
Beachte: Zeichen, für die keine Produktionsregel existiert, werden unverändert übernommen.
Antwort:  

Und Iteration 2?
Antwort:  

 
 
 

 
Wenn der Zeichenvorrat F,+ und enthält, können wir die Iterationen des L-Systems als Krötengrafik interpretieren.
 
was hat sich noch geändert? Schritt  ->  Iteration
Dieses Applet kennst Du von der vorherigen Seite. Es ist unten um eine Zeile ergänzt. Dort wird jetzt das Wort der jeweiligen Iteration dargestellt.

 
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