Zur MathePrisma-Startseite
Zur Modul-Startseite  


Lindenmayersysteme (Pflanzen 1)
 

 
 

 
Am Anfang dieses Moduls standen Ausgangsformen für Pflanzen wie diese:
 
Maus aufs Bild!
 
 

 
Wie erhalten wir solche Bilder mit L-Systemen und Krötengrafik?
 
Finde die Anweisungen für die Kröte so, dass sie die links stehende Grundform des Zweiges malt.

Gib die Lösung zur Kontrolle ein. Die Kröte soll zum Ende an der Zweigspitze stehen und nach Norden schauen.
 

 
 
 
Was trifft zu, wenn man so
mit Krötengrafik "verzweigte"
Objekte malt?



 
Manche Strecken werden doppelt gezeichnet.
Die Kröte steht am Ende immer am Ausgangspunkt.
Die Kröte muss mehrfach umkehren.
Man kann nur Zweige mit einer geraden Zahl von Enden malen.

Wieviele + braucht man für eine 180o-Drehung bei α = 30o  

Und wieviele bei α = 50odie Kröte kann sich zuerst ein paar Mal im Kreis drehen  

Kann die Kröte bei α = 40o überhaupt umdrehen? 
ja
nein
 
 
 
Fazit
 
Verzweigte Formen, wie sie bei Pflanzen häufig vorkommen, sind in Krötengrafik umständlich (oder sogar unmöglich) zu zeichnen.
Wir führen deshalb zwei neue Steuerzeichen ein und statten die Kröte mit einem Gedächtnis aus.

Zeichen: Aktion:
[ Merke die aktuelle Position und Richtung
] Gehe zurück zur zuletzt gemerkten Position ohne zu zeichnen und blicke in die gespeicherte Richtung

Das Gedächtnis soll dabei nach dem Stapelprinzip arbeiten:

  • Sobald die Kröte wegen eines "]" zu einer gemerkten Position zurückgegangen ist, vergisst sie diese Position und erinnert sich beim nächsten "]" an die davor gemerkte Position.
 

 
In der folgenden Diashow malt die Kröte eine einfache Form mit Verzweigung. Es ist α = 90o.
 
Kröte mit Gedächtnis malt

 
zurück reset vor
 
α = 90o
Was ergibt   F+[F]F[F]+F ? Klicke das richtige Bild an.

 
 
 
die Krönung
 
Auf der nächsten, letzten Seite werden wir L-Systeme mit [ und ] iterieren. So kehren wir zu Lindenmayers Beschreibung des Wachstums einfacher Zellorganismen zurück.
 
Seite 8/9 
 
slideshow2roboterzweig0
slideshow2roboterzweig1
slideshow2roboterzweig2
slideshow2roboterzweig3