Zahlenzauber
"Trick sechs siebzehn vier"
Autor(en): Benedikt Großer, Katrin Schäfer, Stefanie Krivsky - November 1999
Kapitelübersicht
Ein einfacher Zahlenzauber wird vorgestellt. Es wird bewiesen, wie er funktioniert.
Ein etwas komplizierterer Zauber. Es wird mit einigen Tricks der Aufwand für den Beweis reduziert.
Ähnliche Probleme erfordern manchmal verschiedene Lösungswege.
Dieser letzte Zauber bleibt selbst zu knacken!
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
(erster Zauber)
a) Führe den ersten Zauber an einem Beispiel vor.
b) Warum funktioniert der Zauber nicht, wenn alle Ziffern gleich sind?
c) Für wieviel Zahlen gilt der Zauber?
Aufgabe 2
(zweiter Zauber)
a) Führe den Zauber an einem Beispiel vor.
b) Warum funktioniert der Zauber nicht, wenn alle Ziffern gleich sind?
c) Für wieviel Zahlen gilt der Zauber?
d) Teste den Zauber für die Zahlen 1997 und 8172.
Welche Beobachtung lässt sich dabei machen?
Für welche Zahlen gilt er dann ohne Nachrechnen ebenfalls?
e) Von welcher Form sind alle Zwischenergebnisse?
Zeige, dass der Zauber bei der Zahl 1997 nach dem ersten Schritt ein Zwischenergebnis dieser Form liefert.
Wieviele Zwischenergebnisse gibt es?
f) Teste den Zauber für die Zahlen 1998 und 1989.
Welche Beobachtung lässt sich dabei machen?
Wenn der Zauber für 1000 gilt, für wieviel Zahlen gilt er dann ohne Nachrechnen ebenfalls?
Wenn der Zauber für 1234 gilt, für wieviel Zahlen gilt er dann ohne Nachrechnen ebenfalls?
Aufgabe 3
(dritter Zauber)
a) Führe den letzten Zauber an einem Beispiel vor.
b) Beschreibe die Rechnung durch einen Term.
c) Warum funktioniert der Zauber?
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Inhalt
Es werden Zahlenzaubereien mit einfachen arithmetischen Operationen vorgeführt und deren Funktionsweisen untersucht.
Das wichtigste Hilfsmittel dabei sind Termumformungen.
Als Beweisideen sollen Ziffernpermutationen, Zahlendarstellungen, Zahlenmuster und Gesetzmäßkeiten in wiederholten Rechnungen erkannt werden. Jeder Benutzer kann verschiedene Beweisideen entwickeln und verfolgen.
Glossar
