Was fällt an den Ergebnissen der Subtraktion und der Addition auf? Hier nochmal ein paar Zahlenbeispiele:

Haben wir jetzt zufällig gerade solche Zahlen erwischt, bei denen das funktioniert, oder ist das bei allen dreistelligen Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern so?

Stellen wir einmal folgende Vermutung auf:
Für alle dreistelligen Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern lautet das Ergebnis der beschriebenen Rechnung 1089.

Wenn diese Vermutung stimmt, dann hat David nicht viel geleistet mit seiner Wahrsagerei.
Es ist also ganz in seinem Sinne, wenn wir erst einmal versuchen zu beweisen, dass die Vermutung falsch ist.

Ihr merkt sicherlich, dass das gar nicht so einfach ist. Im schlimmsten Fall, nämlich wenn die Vermutung richtig ist, gibt es gar kein Gegenbeispiel. Dann müssten wir alle dreistelligen Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern durchprobieren. Haben wir allerdings alle Zahlen durchprobiert und kein Gegenbeispiel gefunden, haben wir damit auch die Vermutung bewiesen.

Wieviele Zahlen sind eigentlich "alle dreistelligen Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern"?

• Um die erste Ziffer zu wählen, stehen uns die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zur Verfügung, also 10 Stück.
• Da wir nur verschiedene Ziffern verwenden dürfen, haben wir für die Wahl der zweiten Ziffer nur noch 9 Möglichkeiten und für die Wahl der dritten Ziffer dann nur noch 8 Möglichkeiten.
• Das sind insgesamt 10 9 8 = 720 Möglichkeiten, eine Zahl aus drei verschiedenen Ziffern zu erstellen.

Wir müssten also 720 mal die Rechnung durchführen, um zu wissen, ob das Ergebnis für alle Zahlen 1089 lautet.

Gibt es keine einfachere Möglichkeit?