Zahlenzauber | MathePrisma

"Denke Dir eine vierstellige Zahl.

Bilde aus diesen Ziffern die größtmögliche und die kleinstmögliche Zahl
und ziehe die kleinere von der größeren ab.

Wiederhole dies mehrmals mit dem Ergebnis."

Beispiel

	Max denkt sich eine Zahl.
	Er bildet aus den Ziffern die größte und die kleinste Zahl und berechnet die Differenz.
	Aus den Ziffern des Ergebnisses bildet er wieder die größte und die kleinste Zahl und bildet die Differenz.
	Mit diesem Ergebnis macht er das ganze noch mal.
	...und so weiter...

Natürlich braucht Max jetzt nicht weiterzurechnen, denn er würde als Ergebnis immer nur noch 6174 herausbekommen.

So, jetzt seid Ihr dran! Denkt Euch eine vierstellige Zahl ...

Um die Sache etwas zu vereinfachen, kann man die Zahl in den Taschenrechner eingeben:

Probiert einmal ein paar Zahlen aus!

Was fällt auf?

Solange wir nicht eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern eingeben, erhalten wir als Ergebnis immer irgendwann 6174. (Und zwar nach höchstens sieben Rechnungen.)

Es stellt sich also wieder die Frage, ob wir einfach Glück gehabt haben, oder ob für alle vierstelligen Zahlen außer denen mit vier gleichen Ziffern das Ergebnis nach höchstens sieben Rechnungen 6174 lautet.

Wieviele Zahlen müssen wir durchprobieren, um zu beweisen, dass wir mit der Rechenvorschrift bei 6174 landen?

Die Zahlen von 0 bis 9999 sind 10000 Stück.
Davon abziehen müssen wir die Zahlen 0 (0000), 1111, 2222, ..., 9999. Das sind zehn Stück.
Wir müssten also 9990 Zahlen ausprobieren.

Das sind ja diesmal noch viel mehr Zahlen als bei dem ersten Beispiel!
Aber dieses Mal gibt es auch wieder eine Möglichkeit, mit weniger Arbeit ans Ziel zu kommen.