Zahlenzauber | MathePrisma

Versuch

Zunächst wollen wir veranschaulichen, welche Zahlen alle getestet werden müssen. Dazu haben wir die Zahlen 0000 bis 9999 quadratisch angeordnet.

Ihr braucht nicht wirklich zu versuchen, das ganze Feld einzufärben. Testet einfach ein bisschen rum!

Jedes Kästchen steht für eine Zahl. Wenn ihr mit der Maus über die Kästchen fahrt, könnt ihr ablesen, um welche Zahl es sich jeweils handelt.
Die schwarzen Kästchen sind die Zahlen mit vier gleichen Ziffern, die vom Zaubern ausgenommen sind.
Klickt zuerst das Kästchen, das für die Zahl 5634 steht, an. Klickt man eine Zahl an, für die der Zauber funktioniert, färbt sich ihr Kästchen blau ansonsten schwarz.

Funktioniert der Zauber für 5634?

Alle Zahlen einzeln zu testen ist zu aufwendig. Aber vielleicht erkennt Ihr Zusammenhänge, die das Rechnen erleichtern.

Betrachten wir noch einmal die gewählte Zahl 5634.

Vermutung

Welche Idee möchtet Ihr weiter verfolgen?

Wenn der Zauber für 5634 gilt, dann auch für 3087, 8352, 6174.

Wenn der Zauber für 5634 gilt, dann auch für 3456, 3465, 3546, 3564, 3645, 3654,...,6543.

Den letzten Zaubertrick mit dem Ergebnis 1098 haben wir doch rechnerisch beweisen können.