Ableitung | MathePrisma

Eine vorzügliche Idee

Um die Momentanrichtung des Skaters zu bestimmen, wenden wir folgenden Trick an:

Der Skater wird durch ein Seil von einem Radfahrer gezogen, wobei natürlich sowohl der Skater als auch der Radfahrer genau entlang der schwarzen Linie fahren müssen!

Der Pfeil entspricht der Momentanrichtung des Skaters.

Inwieweit kann uns dieser Trick helfen?

Verändere die Länge des Seils!

Frage

Auch mehrere Aussagen können richtig sein.

Was kann man hier beobachten? (Klick die richtigen Aussagen an.)

Der Skater fährt manchmal genau in die Richtung des Seils.
Das Seil zeigt immer in die Fahrtrichtung des Skaters.
Das Seil zeigt nie in die Fahrtrichtung des Skaters.
Je länger das Seil ist, desto mehr nähert sich die Richtung des Skaters der Richtung des Seils an.
Je kürzer das Seil ist, desto mehr nähert sich die Richtung des Skaters der Richtung des Seils an.
Je schneller der Skater ist, desto mehr nähert sich die Richtung des Skaters der Richtung des Seils an.

a)	$f(x) = 5x^{4}-3x^{7}$	b)	$f(x) = x^{-2}+ \frac{5}{x}$	c)	$f(x) = (x^{3}+4x^{2})^{2}$
d)	$f(x) = (x+3)^{2}-x^{5}$	e)	$f(x) = mx^{4}·(n^{2}+4)$	f)	$f(x) = (x^{3}-4)^{3}·e^{4x}$

a)	Bestimme die Ableitung der Umkehrfunktion $f^{-1}$ und ihren Definitionsbereich
b)	Berechne $g(x) = (x^{2}-3)+5\sqrt{x}$ .

a)	$f(x) = 3x^{5}$
b)	$f(x) = 8mx+50nx^{4}-2x^{n}$
c)	$f(x) = x^{n+1}-x^{n+2}$

a)	Bestimme die Gleichung der Geraden durch PQ [bzw. durch RS]
b)	An welcher Stelle verläuft die Tangente an den Graphen parallel zu der Geraden durch PQ [RS]?