Bandornamente | MathePrisma

Beispiel Natur

Bei Blüten gibt es viele Symmetrien. Erkunde sie durch Überlegen und mit dem Mauszeiger.

(1) Iris, (2) Sternmiere, (3) Weißdorn, (4) Flieder

Zähle die Achsen- und Drehsymmetrien der Blüten. Kleine "Ungenauigkeiten" der realen Pflanzen sollen dabei ignoriert werden.

	Wie viele Symmetrieachsen hat die Irisblüte? Welcher minimale Drehwinkel (in °) lässt sie gleich aussehen? Du hast `?` von 2 möglichen Punkten erreicht.
	Wie viele Symmetrieachsen hat die Sternmierenblüte? Welcher minimale Drehwinkel (in °) lässt sie gleich aussehen? Du hast `?` von 2 möglichen Punkten erreicht.
	Wie viele Symmetrieachsen hat die Weißdornblüte? Welcher minimale Drehwinkel (in °) lässt sie gleich aussehen? Du hast `?` von 2 möglichen Punkten erreicht.
	Wie viele Symmetrieachsen hat die Fliederblüte? Welcher minimale Drehwinkel (in °) lässt sie gleich aussehen? Du hast `?` von 2 möglichen Punkten erreicht.

Reine Drehsymmetrie

Das Motiv auf der Flagge von Hongkong soll darauf hinweisen, dass Drehsymmetrien nicht immer gleichzeitig mit Spiegelachsen auftreten müssen.

Das Aussehen des Sterns bleibt bei Drehungen um 72° erhalten. Eine Spiegelachse ist jedoch nicht vorhanden.

Drehungen und Achsenspiegelungen sind die möglichen Deckabbildungen einer endlichen Figur $F$ der Ebene.

Abbildungs-
Arithmetik

Die Deckabbildungen einer Figur kann man auch hintereinander ausführen, man sagt auch "miteinander verknüpfen". Das Ergebnis ist dann wieder eine Symmetrie dieser Figur. Wenn man also z.B. eine Blüte um einen "richtigen" Winkel dreht und danach an einer Symmetrieachse spiegelt, sieht sie immer noch aus wie zuvor.

Wenn du mehr über die mathematische Struktur der Deckabbildungen erfahren willst, sieh dir den mit Anschauungsmaterial versehenen Nebenpfad zum Gruppenbegriff an. Eine zweite Unterseite zu endlichen Gruppen bietet einen stärker experimentellen Zugang.

Nach den Symmetrien endlicher Figuren sind nun die Bandsymmetrien an der Reihe.