Bandornamente | MathePrisma

1. Haben alle Bandornamente unendlich viele Deckabbildungen?

Nein. Wir haben einige gefunden, aber bitte nicht übertreiben!
Das stimmt auf keinen Fall, weil die Kachel nicht groß genug ist.
Ja. Jede Deckabbildung gibt es in unendlich vielen Varianten, z.B. Drehungen mit Drehzentren in konstantem Abstand.
Ja, aber bei Typ 1 kann das nicht stimmen, denn es gibt nur eine einzige Verschiebung.

2. Zu welchem Typ gehört das Bandornament jeweils?

Bei den roten Buchstaben ist es immer das, was es zu sein scheint. Aber das blaue A ist symmetrisch, daher ist das halbe A bereits ein Grundmotiv. Was folgt daraus?

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2. Definition

Ein Bandornament ist ein unendlich langes mit Ornamenten verziertes Band, das von Parallelen begrenzt ist. Als Deckabbildung gibt es eine Verschiebung kleinster Länge. Alle anderen Verschiebungen sind ganzzahlige Vielfache einer Verschiebung mit minimaler Länge. Es können weitere Deckabbildungen auftreten.

Die gewonnenen Erkenntnisse lassen sich wieder mathematisch präzisieren.

Das letzte Kapitel geht auf die "historisch gewachsene" Klassifizierung von Bandornamenten ein.

	Verschiebung T	Drehung d 180	Spiegelung s \|	Spiegelung s_	Gleitspiegelung s_T
	Typ 2 Typ 3 Typ 5 Typ 7	Typ 2 Typ 3 Typ 5 Typ 7	Typ 2 Typ 3 Typ 5 Typ 7	Typ 2 Typ 3 Typ 5 Typ 7	Typ 2 Typ 3 Typ 5 Typ 7

alle Abbildungen außer Spiegelung s_ ?
nur Verschiebung T ?
alle Abbildungstypen?
nur Verschiebung und Spiegelung s \| ?