Bandornamente
"Immer an dem Band lang"
Autor(en): Schwebinghaus - Juli 2009
Kapitelübersicht
Entdeckungen unterwegs
Kongruenzabbildungen
Mathematische Definitionen einiger Begriffe
Es gibt genau 7 Friestypen
Mit Ausblick auf Erweiterung
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
Sammle Fotos, Grafiken, Zeichnungen aus deiner Lebenswelt, die etwas mit dem Thema Symmetrie zu tun haben.
Analysiere die gefundenen Dinge.
Gibt es auch welche, die symmetrisch erscheinen, aber von den Kriterien für Symmetrie nicht erfasst werden? Wie ist es z.B. mit einem Farnblatt?
Wenn dich das auch interessiert, sieh dir eines der Fraktale-Module bei MathePrisma an.
Aufgabe 2
Liste die Symmetrien (die Elemente der Symmetriegruppe) der Objekte auf, die auf den Fotos gezeigt werden.
Sei beim Veilchen bitte nicht zu genau, aber das untere Blütenblatt ist keinesfalls deckungsgleich zu irgend einem anderen!
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Vernachlässige bei der Felge bitte die Schraubenlöcher.
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Oleander: Bluecherry1408, CC-Lizenz
Fertige zur Oleanderblüte bitte eine idealisierte Zeichenversion an, aber Vorsicht, denn die Symmetrien sind so wie bei der Flagge von Hongkong!
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Aufgabe 3
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Bestimme die Bandornamentstypen für die beiden rechten Bänder im Titelbild.
Entwirf selbst ein Bandornament des Typs pmg2.
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Aufgabe 4
Bestimme die Friestypen (zu jedem Typ ist ein Vertreter vorhanden!) der folgenden Bänder:
Quelle: Wikimedia Commons,CC Attribution ShareAlike 3.0
Aufgabe 5
Untersuche, welche Ornamentstypen du aus Folgen von Standardbuchstaben erstellen kannst.
Beispiel: pqpqpqpqpqp
Aufgabe 6*
Entwirf ein Untersuchungsschema für Bandornamente (vgl. S.10), das mit der Frage nach Drehungen beginnt.
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Inhalt
Die Schönheit der Mathematik zeigt sich in ihren Strukturen. Betrachtet man symmetrische Objekte aus Kunst, Natur und Technik, wird man auch auf der optischen Ebene davon angesprochen.
In diesem Modul werden spezielle symmetrische Schöpfungen, die Bandornamente, vorgestellt und untersucht. Nachdem man einige Beispiele kennengelernt hat, wird schrittweise eine Klassifizierung vorgenommen. Am Ende sollte man in der Lage sein, beim Anschauen eines Bandornaments einen von sieben möglichen Bandornamentstypen zu erkennen, der die vorliegende Symmetriestruktur beschreibt.
Im Nebenpfad wird die Mathematik auf Oberstufenniveau vertieft.
Dieses Modul hat eine Beziehung zum Modul "Parkettierungen der Ebene".
Glossar
ein Punkt des Polygons, beim unteren Bild liegt das Drehzentrum außerhalb der Figur. 
