nur Spielerei ?
Auf den letzten Seiten haben wir nun eine ganze Reihe faszinierend aussehender Figuren erzeugt. Dienen solche Figuren denn jetzt nur dem Selbstzweck? Ist es nur eine Spielerei, mit der sich Mathematiker die Zeit vertreiben?
nicht nur ...
Darauf gibt es zwei Antworten:
Zum Einen gehören ein ausgeprägter Spieltrieb und Neugierde dazu, wenn wir wirklich kreativ mit der Mathematik umgehen wollen.
Zum Anderen haben Parameterstudien eine wichtige Bedeutung, um die Stabilität von komplexen Systemen zu untersuchen ("kleine Ursache - große Wirkung").
Beispiel: Wettervorhersage
Nehmen wir ein (stark vereinfachtes) Beispiel:
Wir könnten uns nun vorstellen, dass eine Spirale die Großwetterlage in Mitteleuropa darstellt. Die Drehrichtung der Spirale soll die momentan vorherrschende Windrichtung an einem bestimmten Ort beschreiben.
Wir haben bei den Spiralen gesehen, dass sich diese entweder mit oder entgegen dem Uhrzeigersinn nach außen drehen. Diese Drehrichtung ändert sich, wenn wir nur ganz wenig an dem Parameter p "wackeln".
Zum Beispiel dreht sich die Spirale für
Wähle Spirale (1) oder Spirale (2) aus.
kritischer Parameter bei p=60°
Der Wert p=60° lässt sich also als kritischer Parameter des Systems identifizieren: Eine kleine Änderung (etwas größer oder kleiner als 60°) hat eine große Wirkung (genau entgegengesetzte Drehrichtungen).
Westwind oder Ostwind ?
Eine kleine Änderung am Parameter p kann also dann darüber entscheiden, ob es in Wuppertal Westwind (p<60°) oder Ostwind (p>60°) gibt. (Jaja, Regen gibt's sowieso...).
Was haben Schmetterlinge damit zu tun ?
Um das Prinzip "kleine Ursache - große Wirkung" auf die Spitze zu treiben, sagen wir jetzt noch, dass die Entscheidung p<60° (Westwind in Wuppertal) oder p>60° (Ostwind) vom Flügelschlag eines Schmetterlings im südamerikanischen Regenwald abhängt...
Neben der Großwetterlage kann man sich eine Reihe weiterer Systeme vorstellen, die durch viele hunderte von Parametern beeinflusst werden:
Kernfusionen, Satellitenbahnen, Bevölkerungsentwicklungen, Börsenkurse, ...
Alle diese Systeme können kritische Parameter enthalten, bei denen kleine Änderungen große Auswirkungen auf die weitere Entwicklung haben können. Der Einsatz von Computerprogrammen, die solche Systeme simulieren und graphisch darstellen, hilft uns dabei, kritische Parameterwerte aufzufinden.
