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Bruchgleichungen

Bruchgleichungen

Graphen

Wir wollen die wichtigen Eigenschaften zusammenfassen:

proportionale und lineare Zuordnungen

       


  • Beide Graphen sind Geraden.
  • Beide Geraden haben dieselbe Steigung, nämlich  
  • Der Graph der linearen Funktion geht nicht durch den Ursprung, sondern geht durch den Punkt (0, ).
    Die linke Funktion kann man also durch die Gleichung f(x)=  \(\cdot\)x
    und die rechte durch f(x)=  \(\cdot\)x +   beschreiben.

    Du hast ? von 5 möglichen Punkten erreicht.


    Die Punkte deines ersten Versuchs werden zu einer Gesamtpunktzahl addiert, die dir am Ende dieses Moduls angezeigt wird.

antiproportionale Zuordnungen und Linsengleichung


Falls Hyperbeln nicht bekannt sind, klicke das Hyperbel-Logo an.

Beide Kurven sind Hyperbeln.
Die f(x)-Werte werden immer größer, wenn man sich

  • bei der antiproportionalen Zuordnung der Stelle 0
  • und bei der Linsengleichungszuordnung der Stelle 3
von rechts nähert.
Nähert man sich der Stelle 0 bzw. 3 dagegen von links, werden die negativen f(x)-Werte immer kleiner und dem Betrag nach immer größer.
Für alle Werte größer als 0 bzw. 3 gilt: Je größer die x-Werte werden, desto kleiner werden die f(x)-Werte.
Für alle Werte kleiner als 0 bzw. 3 gilt: Je kleiner (also betragsmäßig größer) die x-Werte werden, desto größer (also betragsmäßig kleiner) werden die f(x)-Werte.

Zusammenhänge zwischen den vier Graphen.

So wie der Graph der linearen Zuordnung gegenüber dem Graphen der proportionalen Zuordnung nach oben verschoben ist, ist auch der Graph der Linsengleichung gegenüber dem Graphen der antiproportionalen Zuordnung verschoben.

Weitere Beispiele für proportionale und antiproportionale Zuordnungen.

Auf den Nebenseiten kannst du an Beispielen wiederholen, wie man zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen die zugehörigen Gleichungen in der Form f(x) = ... erhält.

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