Bruchgleichungen | MathePrisma

Länge in cm

Breite in cm

Produkt

Länge $\cdot$ Breite

Quotient

$\frac{\mbox{Breite}}{\mbox{Länge}}$

proportionale und antiproportionale Zuordnungen

Hier noch einmal jeweils ein Beispiel für proportionale und antiproportionale Zuordnungen:

proportionale Zuordnung

antiproportionale Zuordnung

Benzinvolumen $\rightarrow$ Preis in Euro

Länge $\rightarrow$ Breite
eines Rechtecks mit dem Flächeninhalt 20 cm²

	Volumen in l	Preis in Euro
	0	0
	10	10,90
	20	21,8
	30	32,70
	40	43,60

	Länge in cm	Breite in cm
	2	10
	4	5
	6	3 1/3
	8	2,5

Bei der Zuordnung Benzinvolumen $\rightarrow$ Preis in Euro muss man für doppelt so viel Benzin doppelt so viel bezahlen.
Bei der Zuordnung Länge $\rightarrow$ Breite eines Rechtecks ist ein doppelt so langes Rechteck halb so breit.

Um die Gleichungen zu erhalten, nutzen wir aus, dass diese Zuordnungen produkt- bzw. quotientengleich sind.

Beim Ausfüllen gilt wieder:

Gib die Dezimalzahlen mit Komma (nicht mit Punkt) ein.
Wenn nötig, dann runde auf zwei Nachkommastellen.
Falls der Term nicht definiert ist, schreibe "ka" in das Eingabefeld.

proportionale Zuordnung:
Benzinvolumen $\rightarrow$ Preis in Euro

Volumen in l	Preis in Euro	Produkt Volumen $\cdot$ Preis	Quotient $\frac{\mbox{Preis}}{\mbox{Volumen}}$
0	0,00
10	10,90
20	21,80
30	32,70
40	43,60

antiproportionale Zuordnung:
Länge $\rightarrow$ Breite eines Rechtecks mit 20 cm² Flächeninhalt

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Fazit

Da im ersten Fall offensichtlich der Quotient $\frac{\mbox{Preis}}{\mbox{Volumen}}$ immer 1,09 beträgt, kann man die Gleichung
$\frac{\mbox{Preis}}{\mbox{Volumen}} = 1,09 \; \Leftrightarrow \; \mbox{Preis} = 1,09 \cdot \mbox{Volumen}$
bzw. $y = 1,09x$ aufstellen.

Im zweiten Fall hingegen ist das Produkt $\mbox{Länge}\cdot\mbox{Breite}$ immer 20, so dass sich die Gleichung
$\mbox{Länge}\cdot\mbox{Breite} = 20 \; \Leftrightarrow \; \mbox{Breite} = \frac{20}{\mbox{Länge}}$
bzw. $y = \frac{20}{x}$ ergibt.