Bruchgleichungen
"Eine scharfe Sache"
Autor(en): Klaus-Michael Gilges, Stefan Wonneberger, Karsten Blankenagel, Stefanie Krivsky - März 2003
Kapitelübersicht
Gegenstandsweite und Bildweite beim Fotografieren führen auf eine Hyperbel
Zuordnungen und ihre Graphen, Hyperbeln
Welche Auswirkungen haben Verschiebungen des Graphen auf die Funktionsvorschrift?
Graphisches und rechnerisches Lösen von Gleichungen
Wie löst man Bruchgleichungen graphisch?
Inhalt
Ausgehend von dem Zusammenhang zwischen Gegenstands- und Bildweite bei Sammellinsen wird zunächst gezeigt, welche Graphen zu Termen der Form f(x) = cx/(x-c) und f(x) = 1/(x+a)+b gehören.
Dabei spielt das Verschieben der Grundformen nach rechts/links bzw. oben/unten eine zentrale Rolle und wird auch auf lineare Funktionen mit f(x) = mx+b übertragen.
Im nächsten Schritt werden dann Bruchgleichungen wie modular aus den beschriebenen Teilen zusammengesetzt und graphisch mit Hilfe eines Funktionenplotters gelöst. Dabei versuchen wir, den Anwendungsbezug immer wieder aufrecht zu erhalten.
Zum Schluss erfolgt die Loslösung vom Werkzeug des Funktionenplotters. Die Graphen zu den beiden Gleichungsseiten sollen jetzt nur noch skizziert werden. Damit bleiben zwar sichere Aussagen über die Anzahl der Lösungen möglich; die Genauigkeit der Zahlenwerte hängt aber stark davon ab, wie exakt die Zeichnungen erfolgen.
Glossar
ändert, wenn du den Wert von a verschiebst. (Für a=0 ergibt sich der Graph der "Normalhyperbel".)
