Was heißt iterativ...
Bei einem Rückkopplungssystem wird eine berechnete Größe vom Ausgang auf den Systemeingang zurückgeführt und durchläuft dann erneut das System. Einen Verarbeitungsschritt nennt man eine Iteration. Im günstigen Fall erreicht man einen Punkt P, der wieder zur Ausgabe P'= P führt (einen Fixpunkt). Die Verarbeitung wird spätestens dann beendet, wenn sich keine sichtbare Veränderung mehr ergibt.
... für ein LGS?
Die Aufgabe, die Lösung eines linearen Gleichungssystems (LGS)
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mit den Unbekannten 
und 
zu finden, lässt sich durch die Suche nach dem Schnittpunkt zweier Geraden deuten. Diese Darstellung zeigt das folgende Experiment.
Ausgehend von vorgegebenen Werten für und wird ein Iterationsprozess durchgeführt. Dabei nähert man sich der Lösung immer mehr an.
Grafisch betrachtet, sieht das verwendete Iterationsverfahren so aus, dass man vom Näherungspunkt 
ein Lot auf eine der Geraden errichtet. Der Schnittpunkt dieses Lots ist der nächste Näherungspunkt. Von diesem aus fällt man ein Lot auf die zweite Gerade, usw.
LGS-Iteration
Betätige die Schaltfläche "Schritt" so oft, bis die Lösung des LGS gefunden ist. Betrachte die Veränderungen der Werte und und der Darstellung bei jedem einzelnen Schritt. Unter den Schaltflächen erscheint ein Hinweistext.
Untersuche unterschiedliche LGS (Reset, Geraden mit der Maus positionieren).
Die Nebenseite beschreibt das Iterationsverfahren detailliert.
Es klappt!
Dieses und andere iterative Verfahren funktionieren auch, wenn das LGS aus mehr als 262 144 Gleichungen mit ebenso vielen Unbekannten besteht. Die Gefahr, dass kleine Messfehler in der Lösung zu großen Fehlern bei den berechneten Absorptionskoeffizienten führen können, kann bei den in der Praxis gewählten Iterationsverfahren vermieden werden.
Achtung! Die Geraden sind diesmal nicht die zuvor betrachteten Strahlenverläufe, sondern lediglich eine Interpretation eines sehr einfachen Gleichungssystems. Das bei der Tomographie tatsächlich verwendete LGS lässt sich nicht mehr geometrisch darstellen, da es nicht zweidimensional ist, sondern in der Regel eine Dimension n > 262 144 besitzt.
Vertiefung
Wie kann man beweisen, dass das Modellverfahren immer zu einer Lösung führt?
Im nächsten Abschnitt wird der Rechenaufwand, den das Gaußverfahren erfordert, mit dem Rechenaufwand des Iterationsverfahrens verglichen.
