Alternative Nachbarschaften

Im Zusammenhang mit quadratisch gerasterten Zellulären Automaten werden hauptsächlich zwei Arten von Nachbarschaften unterschieden. Die eine ist die im Game of Life relevante Moore-Nachbarschaft und die andere ist die Von-Neumann-Nachbarschaft.

Moore-Nachbarschaft Alle Zellen, welche mindestens eine Ecke mit der betrachteten Zelle gemeinsam haben, gelten als Nachbarn.		Von-Neumann-Nachbarschaft Nur die Zellen, die eine Kante mit der betrachteten Zelle gemeinsam haben, gelten als Nachbarn.

Die Namensgebung geht auf zwei Mathematiker zurück, die die sogenannte Automatentheorie mitbegründet haben, nämlich auf Edward F. Moore (1925 - 2003) und John von Neumann (1903 - 1957). Von Neumann gilt als einer der Väter der Informatik. Nach ihm wurde die so genannte Von-Neumann-Architektur bei Computern benannt.

Genau vier Regeln?

Wenn man die beiden Sterberegeln zusammenfasst, ergibt sich folgendes Regelwerk:

Die jeweils nächste Generation ergibt sich aus den Regeln:

1. Überleben. Lebende Zellen mit zwei oder drei lebenden Nachbarn überleben in der Folgegeneration.
2. Sterben. Lebende Zellen mit weniger als zwei lebenden Nachbarn sterben in der Folgegeneration an Einsamkeit, haben sie jedoch mehr als drei lebende Nachbarn, sterben sie in der Folgegeneration an Überbevölkerung.
3. Geburt. Tote Zellen mit genau drei lebenden Nachbarn werden in der Folgegeneration neu geboren.

Diese Fassung stammt aus Martin Gardners Artikel, der Conways Game of Life populär gemacht hat (Scientific American 223, October 1970, S.120-123.) Inhaltlich besteht kein Unterschied zu den vier Regeln im MathePrisma-Modul.

Manche formulieren die Regeln knapper, indem sie nur die Zustandsänderungen ansprechen:

1. Sterben. Lebende Zellen mit weniger als zwei lebenden Nachbarn sterben in der Folgegeneration an Einsamkeit, haben sie jedoch mehr als drei lebende Nachbarn, sterben sie in der Folgegeneration an Überbevölkerung.
2. Geburt. Tote Zellen mit genau drei lebenden Nachbarn werden in der Folgegeneration neu geboren.

Das ist aber ebenfalls so zu deuten, dass eine lebende Zelle mit zwei oder drei Nachbarn überlebt.

Im Kapitel "Alternative Welten" wirst du noch eine extrem kurze Notationsform der Regeln kennen lernen.