Arbeitsblatt: Craps

Aufgabe 1

Ein Craps-Spieler wirft im ersten Wurf eine 8. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ...

a) ... dass er direkt mit dem zweiten Wurf gewinnt (also erneut eine 8 würfelt)?

b) ... dass er erst im dritten Wurf gewinnt?

c) ... dass er nach höchstens vier Würfen gewinnt?

Tipp: Zeichne dir als Hilfe das Pfaddiagramm hin. Die Wahrscheinlichkeit für den Wurf einer 8 beträgt 5/36, die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler erneut würfeln muss, ist 25/36.

Aufgabe 2

Welche Augensummen kann man bei einmal würfeln mit drei Würfeln erzielen und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeweils ein solches Ergebnis?

Aufgabe 3

[Pfadregel]

Beim Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel kommt man mit einer 6 aus dem Haus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein neues Püppchen ins Spiel bringe, wenn ich maximal 3 mal würfeln darf? (Auch hier ist ein Pfaddiagramm hilfreich!)

Aufgabe 4

[Markoff]

Betrachte nun den Fall, dass du so lange würfeln darfst, bis die erste "6" fällt. Alle anderen Würfe werden als Zustand "1-5" zusammengefasst.

a) Trage die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen dem Zustand "6" und dem Zustand "1-5" in die Übergangsmatrix ein. Beachte dabei, dass der Zustand "6" ein absorbierender Zustand ist.

b) Ergänze die Übergangswahrscheinlichkeiten im unten stehenden Markoff-Diagramm.

Aufgabe 5

[Markoff]

Berechne mit Hilfe der Übergangsmatrix M und des Anlaufvektors a die Zustandswahrscheinlichkeiten beim Craps ...

a) ... nach 2 Würfen (M·a).

b) ... nach 3 Würfen (M2·a).

c) ... nach 4 Würfen (M3·a). (Vergleiche das Ergebnis aus c) mit dem dem Ergebnis aus Aufgabe 1 c).)