DES | MathePrisma

DES

Binärcodes

Binärcodes

1. Schicht

F und S

Schlüssel

Sicherheit

Arbeitsblatt

Aufgabe 1

Betrachtet wird die Bit-Folge

0101 1010 0110 0001 0110 0011 0110 1001

a) Stelle diese Bit-Folge hexadezimal dar.
b) Welchem Wort entspricht die Bit-Folge, wenn man je 1 Byte als ASCII-Code auffasst?
c) Wende auf die Bit-Folge die Permutation P des DES an.

Aufgabe 2

Verschlüssele die drei Texte

'ist das Zufall'
'oder Systematik,'
'vielleicht sogar Zauberei?'

mittels ASCII-Codierung und DES mit dem Schlüssel 01FE01FE01FE01FE (Applet auf Seite Binärcodes 3). Interpretiere dabei zusätzlich die DES-verschlüsselte Bit-Folge als ASCII-codierten Text. Was stellst du fest? Erkläre deine Beobachtung.

Aufgabe 3

Das DES besitzt vier sog. 'schwache Schlüssel'. Dies sind 64-Bit-Schlüssel, aus denen DES bei der Erzeugung der sechzehn 48-Bit-Schlüssel sechzehn Mal denselben Schlüssel generiert.
Finde die vier schwachen Schlüssel.
Hinweis: Alle Bytes der schwachen Schlüssel haben Parität 0. Es sind also eigentlich gar keine zugelassenen Schlüssel.

Aufgabe 4

Bei Triple DES werden der erste und der dritte Schlüssel identisch gewählt.
a) Welchen Grund mag diese Einschränkung haben?
b) In nicht zu ferner Zukunft schafft man es vielleicht, das für einen Brute-Force Angriff auf das gewöhnliche DES notwendige Ausprobieren aller $2^{56}$ Schlüssel in einer Stunde durchzuführen.
Wie lange braucht man dann (in Jahren) für einen Brute-Force-Angriff auf Triple DES?

Aufgabe 5

Eine vermindernde Permutation führt zu einem Informationsverlust, da zwei unterschiedliche Bit-Folgen auf das selbe Ergebnis abgebildet werden können.
a) Gib für die vermindernde Permutation (- 2 4 1 3 -) zwei 6-Bit-Folgen an, die auf dasselbe Ergebnis abgebildet werden.
b) Ergibt sich diese Problematik auch bei erweiternden Permutationen?
c) Das DES ist nur sinnvoll, wenn verschiedene Bit-Folgen auch verschieden verschlüsselt werden (warum eigentlich?).
Erläutere, warum dies tatsächlich so ist, obwohl im DES vermindernde Permutationen eingesetzt werden.

Drucken

11001
11101

Auf einem Rechner werden alle Daten als Bit-Folgen dargestellt ('binär codiert'). Der Data Encryption Standard (DES) verschlüsselt solche Bit-Folgen.

Eine der gebräuchlichsten Binärcodierungen ist ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Im ASCII wird je ein Zeichen durch ein Byte (= 8 Bits) codiert.

Wieviele verschiedene Zeichen können mit ASCII codiert werden?

$8$
$16 \enspace (= 2 \cdot 8)$
$64 \enspace (= 8 \cdot 8)$
$256 \enspace (=2^8)$
$40320 \enspace (=8!)$

Folgende Tabelle zeigt einen kleinen Auszug aus ASCII (in blau ist jeweils als Dezimalzahl angegeben, welchen Wert die Bit-Folge hat, wenn man sie als Zahl im Dualsystem interpretiert).

		2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
	`32`	0	0	1	0	0	0	0	0
,	`44`	0	0	1	0	1	1	0	0
.	`46`	0	0	1	0	1	1	1	0
a	`97`	0	1	1	0	0	0	0	1
b	`98`	0	1	1	0	0	0	1	0
c	`99`	0	1	1	0	0	0	1	1
d	`100`	0	1	1	0	0	1	0	0
e	`101`	0	1	1	0	0	1	0	1
f	`102`	0	1	1	0	0	1	1	0
g	`103`	0	1	1	0	0	1	1	1
h	`104`	0	1	1	0	1	0	0	0
i	`105`	0	1	1	0	1	0	0	1
j	`106`	0	1	1	0	1	0	1	0
k	`107`	0	1	1	0	1	0	1	1
l	`108`	0	1	1	0	1	1	0	0
m	`109`	0	1	1	0	1	1	0	1

		2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
n	`110`	0	1	1	0	1	1	1	0
o	`111`	0	1	1	0	1	1	1	1
p	`112`	0	1	1	1	0	0	0	0
q	`113`	0	1	1	1	0	0	0	1
r	`114`	0	1	1	1	0	0	1	0
s	`115`	0	1	1	1	0	0	1	1
t	`116`	0	1	1	1	0	1	0	0
u	`117`	0	1	1	1	0	1	0	1
v	`118`	0	1	1	1	0	1	1	0
w	`119`	0	1	1	1	0	1	1	1
x	`120`	0	1	1	1	1	0	0	0
y	`121`	0	1	1	1	1	0	0	1
z	`122`	0	1	1	1	1	0	1	0
ü	`129`	1	0	0	0	0	0	0	1
ä	`132`	1	0	0	0	0	1	0	0
ö	`148`	1	0	0	1	0	1	0	0

Mit einem Byte (= 8 Bits) kann man auf diese Weise $2^8 = 256$ Zeichen codieren.

Ein so codierter Text stellt sich nun allerdings 8-mal so lang dar wie der ursprüngliche (uncodierte) Text. Man kann ihn kürzer darstellen, wenn man für je vier Bits eine Hexadezimalziffer schreibt.