DES | MathePrisma

DES

Binärcodes

Binärcodes

1. Schicht

F und S

Schlüssel

Sicherheit

Arbeitsblatt

Aufgabe 1

Betrachtet wird die Bit-Folge

0101 1010 0110 0001 0110 0011 0110 1001

a) Stelle diese Bit-Folge hexadezimal dar.
b) Welchem Wort entspricht die Bit-Folge, wenn man je 1 Byte als ASCII-Code auffasst?
c) Wende auf die Bit-Folge die Permutation P des DES an.

Aufgabe 2

Verschlüssele die drei Texte

'ist das Zufall'
'oder Systematik,'
'vielleicht sogar Zauberei?'

mittels ASCII-Codierung und DES mit dem Schlüssel 01FE01FE01FE01FE (Applet auf Seite Binärcodes 3). Interpretiere dabei zusätzlich die DES-verschlüsselte Bit-Folge als ASCII-codierten Text. Was stellst du fest? Erkläre deine Beobachtung.

Aufgabe 3

Das DES besitzt vier sog. 'schwache Schlüssel'. Dies sind 64-Bit-Schlüssel, aus denen DES bei der Erzeugung der sechzehn 48-Bit-Schlüssel sechzehn Mal denselben Schlüssel generiert.
Finde die vier schwachen Schlüssel.
Hinweis: Alle Bytes der schwachen Schlüssel haben Parität 0. Es sind also eigentlich gar keine zugelassenen Schlüssel.

Aufgabe 4

Bei Triple DES werden der erste und der dritte Schlüssel identisch gewählt.
a) Welchen Grund mag diese Einschränkung haben?
b) In nicht zu ferner Zukunft schafft man es vielleicht, das für einen Brute-Force Angriff auf das gewöhnliche DES notwendige Ausprobieren aller $2^{56}$ Schlüssel in einer Stunde durchzuführen.
Wie lange braucht man dann (in Jahren) für einen Brute-Force-Angriff auf Triple DES?

Aufgabe 5

Eine vermindernde Permutation führt zu einem Informationsverlust, da zwei unterschiedliche Bit-Folgen auf das selbe Ergebnis abgebildet werden können.
a) Gib für die vermindernde Permutation (- 2 4 1 3 -) zwei 6-Bit-Folgen an, die auf dasselbe Ergebnis abgebildet werden.
b) Ergibt sich diese Problematik auch bei erweiternden Permutationen?
c) Das DES ist nur sinnvoll, wenn verschiedene Bit-Folgen auch verschieden verschlüsselt werden (warum eigentlich?).
Erläutere, warum dies tatsächlich so ist, obwohl im DES vermindernde Permutationen eingesetzt werden.

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hexadezimal

Vier Bits stellen genau die Zahlen von 0 bis 15 dar:

$0000 = 0\cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 0$
$0001 = 0\cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1$
$0010 = 0\cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 2$
$\vdots$
$1101 = 1\cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 13$
$1110 = 1\cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 14$
$1111 = 1\cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 15$

Als Hexadezimalziffern (kurz: 'Hex-Ziffern') verwendet man dafür:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Um die unübersichtlichen Bit-Folgen eines ASCII-codierten Textes kürzer zu schreiben, stellt man jedes Byte durch zwei Hex-Ziffern dar, eine für die ersten und eine für die letzten vier Bits.

A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

Folgende Tabelle zeigt nocheinmal den Ausschnitt aus ASCII. Für die hexadezimale Schreibweise benötigt man statt 8 nur zwei Ziffern.

		16¹	16⁰
	`32`	2	0
,	`44`	2	C
.	`46`	2	E
a	`97`	6	1
b	`98`	6	2
c	`99`	6	3
d	`100`	6	4
e	`101`	6	5
f	`102`	6	6
g	`103`	6	7
h	`104`	6	8
i	`105`	6	9
j	`106`	6	A
k	`107`	6	B
l	`108`	6	C
m	`109`	6	D

		16¹	16⁰
n	`110`	6	E
o	`111`	6	F
p	`112`	7	0
q	`113`	7	1
r	`114`	7	2
s	`115`	7	3
t	`116`	7	4
u	`117`	7	5
v	`118`	7	6
w	`119`	7	7
x	`120`	7	8
y	`121`	7	9
z	`122`	7	A
ü	`129`	8	1
ä	`132`	8	4
ö	`148`	9	4

Hier gibt's die vollständige ASCII-Tabelle.