Zufallszahlen | MathePrisma

Definition

$\alpha$ heißt von endlichem Typ, falls $\eta<\infty$ ist. In diesem Fall gibt es zu jedem $\epsilon>0$ ein $C>0$ , sodaß für alle $p\in\mathbb{Z}$ und $q\in\mathbb{N}$

$\begin{equation*} \left|\alpha-\frac{p}{q}\right|\ge\frac{C}{q^{1+\eta+\epsilon}} \end{equation*}$

gilt.

Je kleiner $\eta$ ist, desto schlechter kann $\alpha$ also durch rationale Zahlen approximiert werden. Hier sind einige Beispiele:

Der berühmte Satz von Thue-Siegel-Roth besagt, daß algebraisch irrationale Zahlen $\alpha$ vom Typ $1$ sind.
Man weiß, daß $\pi$ vom Typ $\le 7.04$ ist,
und daß $e$ den Typ $1$ hat.