Zufallszahlen | MathePrisma

Definition

Die Folge $(x_n)_{n\ge 1}$ heißt gleichverteilt modulo 1, wenn für alle Zahlen $0\le a<b\le 1$ die relative Häufigkeit

$\begin{equation*} \frac{1}{N}\,\,\#{1\le n\le N\,|\,{x_n}\in[a,b)} \end{equation*}$

für $N\to\infty$ gegen $b-a$ konvergiert.

Das besagt anschaulich, daß bei einem langen Anfangsstück

$\begin{equation*} {x_1},{x_2},...,{x_N} \end{equation*}$

ungefähr der durch $b-a$ gegebene Prozentsatz der Elemente im Intervall $[a,b)$ liegt.

Beispiel

Hier ist eine Demonstration

, in der etwa ein Drittel der Reste ${x_n}$ mit $1\le n\le N$ im Intervall $[1/3,2/3)$ liegt.

Animation