MathePrisma Logo

Fraktale Plantagen

Fraktale Plantagen

Kondensationsmengen und Plantagen

Zwei IFS spielen zusammen

Der Mechanismus, der im Chaosspiel die Motivvervielfachung steuert, lässt also mehr als eine Funktion zu. Warum sollte es jetzt bei zwei Operationen bleiben? Prinzipiell unterscheidet sich die Auswahl einer der beiden Plantagefunktionen nicht von dem Verfahren der Funktionsauswahl bei dem Motiv-IFS.

Was also passiert, wenn man den Algorithmus beibehält und dem Motiv-IFS mit den Funktionen \(f_1, f_2, ..., f_n\) ein vollständiges Plantage-IFS, im Applet Hierarchie-IFS genannt, mit den Funktionen \(g_1, g_2, ..., g_m\) zur Seite stellt?

Beide Bilder enthalten die Von Koch-Kurve

Chaosspiel deluxe

Die Maschine bietet eine Auswahl von Kombinationen aus Motiv- und Plantage-IFS und lässt die üblichen Fixpunktverschiebungen beider IFS zu. Spiele mit den Veränderungsmöglichkeiten und erzeuge bildfüllende Darstellungen.

Die Einstellung Faktor bestimmt, wie stark das Plantage-IFS genutzt wird.

Koppeln

Hierarchisierung

Wenn man ein Plantage-IFS benutzt, um den Attraktor eines Motiv-IFS in der Zeichenebene zu vervielfachen, erhält man wunderschöne Fraktale mit Kondensationsmenge.

Man spricht davon, dass das Motiv-IFS einer Hierarchie-Abbildung unterworfen wird und nennt den Vorgang Hierarchisierung.

Auf der Unterseite Nicht nur für Programmierer findest du eine Darstellung des vollständigen Chaosspiel-Algorithmus zur Erzeugung von IFS-Fraktalen mit IFS-Hierarchisierung.

Vertiefung

Wer an dieser Stelle einen Einblick in die nötigen Rechentechniken beim Umgang mit IFS nehmen möchte und außerdem wissen will, wie das IFS für den Langustenbaum prinzipiell aussieht, kann sich die folgende Unterseite ansehen.

Mehr zum mathematischen Hintergrund und den Rechenverfahren