Fraktale Plantagen
"Mit Mathematik gedüngt"
Autor(en): Ulrich Schwebinghaus - April 2006
Kapitelübersicht
Fraktal-Algorithmen mit IFS
Pythagorasbaum
Plantagenbau
Typographische Fraktale
Punkte zählen, Quellen sichten
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
Gib die Funktionen 
und die Fixpunkte für ein IFS an, das eine Bildfläche der Größe 600 x 400 Punkte mit einem auf der Spitze stehenden Sierpinski-Dreieck maximal ausfüllt. Gib das verwendete Koordinatensystem an.
Aufgabe 2
Bestimme die Funktionen für ein IFS, mit dem man den auf Seite 5 abgebildeten Pythagorasbaum darstellen kann
- mithilfe des Deterministischen Algorithmus
- mithilfe des Chaosspiels
Aufgabe 3
Finde heraus, wie man das abgebildete Fraktal herstellen kann.
Kannst du eventuell auch die Funktionen angeben?
Aufgabe 4
Gegeben ist die folgende Situation bei der Berechnung eines Textfraktals (schwierig!):
Ein Wort mit 5 Buchstaben soll durch ein IFS in ein Textfeld der Breite 600 Pixel und der Höhe 250 Pixel gebracht werden. Alle Buchstabenfelder haben die gleiche Breite, der Abstand zwischen zwei Buchstaben des Wortes soll 5 Pixel betragen. Der 3. Buchstabe des Wortes ist ein T. Das T ist im Vorlagenfeld (120 X 160 Pixel) wie in der Abbildung zu sehen vordefiniert und besteht aus zwei Rechtecken. Bestimme die nötigen Transformationen und gib Funktionen und Fixpunkte des IFS für das T im 3. Buchstabenfeld an. Die Maschine auf der Unterseite zu den Textfraktalen hilft dir diesmal nicht; die Aufgabe hier hat den Anspruch, dass du die Transformationen von Grund auf selbst bestimmst.
Aufgabe 5
Nur für Studenten: Erstelle eine Verknüpfungstabelle für die Hintereinanderausführung zweier Transformationen aus der Menge der 8 Symmetrietransformationen des Quadrats, die - nebenbei bemerkt - für die Erzeugung der Sierpinski-Familie zuständig sind.
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Inhalt
Das Modul beschäftigt sich erneut mit dem Thema Fraktale und erweitert die Grundkenntnisse aus dem MathePrisma-Modul Fraktale und Chaosspiel über diese vielfältigen Gebilde.
Ausgangspunkt ist diesmal das berühmte Sierpinski-Dreieck.
Betrachtet werden IFS mit Kondensationsmenge und typographische Fraktale.
Glossar
ist der einzige, der dabei seine Lage nicht verändert hat,
sitzt diesmal in der Ecke rechts oben.
