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Geradengleichungen

Geradengleichungen

Gleichungen

Wie man die Geradengleichung zu zwei gegeben Punkten bestimmt, wollen wir noch einmal schrittweise vorführen:

Eine professionelle Herleitung

Gegeben sind zwei Punkte P( x1 | y1 ) und Q( x2 | y2 ).
Geraden haben die Gleichung y = mx + b.
Zu berechnen sind also zuerst die Steigung m und dann der y-Achsenabschnitt b.
Aus dem 1. Kapitel wissen wir noch \(\text{m} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
In der Abbildung kann man b ungefähr ablesen.
Den genauen Wert erhält man folgendermaßen:
Die Geradengleichung lautet y = mx + b, wobei der berechnete Wert für m eingesetzt werden kann.
Da die beiden gegebenen Punkte diese Gleichung erfüllen müssen, setze z.B. P( x1 | y1 ) ein: y1 = mx1 + b. Daraus folgt: b = y1 - mx1.
m und b sind nun bestimmt und können in die Geradengleichung eingesetzt werden.

Alles verstanden?

Bestimme die Funktionsform der Geraden in einer Nebenrechnung und trage sie (in der Form "mx+b", ohne Leerzeichen) in die Felder ein.

Die Gerade geht durch P( 2 | 3 ) und Q( -1 | -3 ): y = .


Die Gerade hat die Steigung m = -9 und geht durch den Punkt P( 3 | 4 ): y = .

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