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Geradengleichungen

Geradengleichungen

Schnittpunkte

Eben hatten wir den Schnittpunkt eines Funktionsgraphen mit der x-Achse.

Was ist wohl der "Schnittpunkt" zweier Funktionsgraphen? Klicke ihn in dem Bild an.



Definition

Die Schnittpunkte der Graphen zweier Funktionen g und h sind die Punkte, für die g(x) = h(x) gilt.

Schnittpunkte von Geraden

Allgemein
Beispiel 1
Beispiel 2
g: y = mx+b g: y = -2x-1 g: y = 5x-20
h: y = nx+c h: y = 5x+3 h: y = 3x-10
g = h g = h g = h
mx+b = nx+c   |-b-nx -2x-1 = 5x+3 |-(-1)-5x  x+ = x+ 
(m-n)x = c-b   |:(m-n) (-2-5)x = (3+1) | : (-7)  x = 
\(x=\frac{c-b}{m-n}\) \(x=-\frac{4}{7}\) x = 
\(y=m\cdot\frac{c-b}{m-n}+b\) \(y=-2\cdot(-\frac{4}{7})-1=\frac{1}{7}\) y = 

Wichtig

Einen Schnittpunkt kann es natürlich bei zwei verschiedenen Geraden nur geben, wenn die Geraden nicht parallel sind, d.h. m und n müssen verschieden sein. In der Rechnung sieht man das beim Teilen durch (m-n). Im Fall m = n würde man hier durch Null teilen. Wie du sicherlich weißt, ist die Division durch 0 nicht definiert!



In diesem Fall gibt es keinen Schnittpunkt.     

In diesem Fall gibt es unendlich viele Schnittpunkte.

Für die letzte Übung brauchst du Stift und Papier!