Hyperbeln
"(Er-)Ziehungsprogramme für Rechtecke"
Autor(en): Stefanie Krivsky - Oktober 2019
Kapitelübersicht
Am Beispiel "`Flächeninhalt von Rechtecken"' wird die Idee der antiproportionalen Zuordnung vermittelt.
Es werden die Verschiebungen der Graphen, insbesondere der Asymptote erarbeitet.
Es werden verschiedene Streckfaktoren und ihre Auswirkungen auf den Graphen vorgestellt.
Abschließend wird nochmals mit Streckungen und Verschiebungen experimentiert.
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
Wie lauten die Funktionsgleichungen der folgenden Hyperbeln?
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a)
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b)
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Aufgabe 2
Skizziere folgenden Gleichungen und ihre Asymptoten.
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a)
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y = 1/(x-0.5) +1
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b)
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y = -2/(x+1) -1
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Aufgabe 3
Wie lautet die Hyperbel, deren Asymptoten sich im Punkt x=2, y=3 schneiden und die durch den Punkt
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a)
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x=3, y=4
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b)
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x=1, y=4
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c)
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x=1, y=0
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d)
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x=0, y=8
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geht?
Aufgabe 4
Welche Hyperbeln werden durch folgende Gleichungen beschrieben?
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a)
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(x+0.5) · y = 3
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b)
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0.5 x · 0.5 y = 1
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c)
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2 x · 0.5 (y+0.5) = 1
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d)
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3-2 (x · y) = x · y
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Inhalt
Am Beispiel "Seitenlängen von Rechtecken bei konstantem Flächeninhalt" wird die Idee der antiproportionalen Zuordnung entwickelt.
Dazu werden die Verschiebungen und Streckungen von Hyperbeln untersucht.
Die Eigenschaften der gierigen Wahl und der optimalen Teilstruktur werden herausgestellt.
Das umfangreichere Beispiel der Huffman-Codes zeigt zum Abschluss eine praktisch relevante Anwendung des Prinzips der gierigen Strategien.
Glossar
