Wir haben nach einer Möglichkeit gesucht, Konfidenzintervalle für Stichproben, die den Anteil nur eines Ereignisses (z.B. den Anteil der SPD-Wähler) untersuchen, zu bestimmen. Dabei handelt es sich um Bernoulli-Ketten der Länge n.

Bei der Eichmessung des Lügendetektors ist dies allerdings nicht der Fall gewesen. Schließlich hatte man hier nicht zwei Möglichkeiten zur Auswahl, sondern alle möglichen Detektorwerte zwischen 0 und 10.



Nach dem Zentralen Grenzwertsatz kann man jedoch die Verteilung der Stichprobensumme jeder beliebigen Zufallsvariable, bei der Erwartungswert und Standardabweichung endlich sind, durch die Normalverteilung approximieren. Es gilt dann die für Bernoulli-Ketten hergeleitete Formel

allgemein, wobei für die Standardabweichung der Stichprobensumme einzusetzen ist.

Damit können wir jetzt das Konfidenzintervall für den mittleren Detektorwert der Gesamtbevölkerung bei einer gelogenen Aussage berechnen. Dies hatten wir bisher nur durch eine Langzeituntersuchung bestimmt, indem wir mehrere Testreihen simuliert haben.

Die Beispielwerte zu dem Applet waren die Ergebnisse bei der Testmessung des Lügendetektors. Wir hatten durch mehrfache Durchführung der Simulation angenommen, dass die Konfidenzwahrscheinlichkeit zum Konfidenzintervall [5,95 ; 6,05] bei 25 % liegt. Jetzt können wir sogar nachrechnen, dass das der exakte Wert ist.