Kettenbrüche | MathePrisma

Kinderleichtes Zurückrechnen

Beim einfachen Umformen 'schneidet' man den Bruch nach einem ganzzahligen Wert ab und rechnet ihn dann wieder zurück.

Der Bruch $2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ ist dann eine Näherung zu $\frac{64}{29}$ .

Verschiedene Näherungsbrüche

Je nachdem wo man den Kettenbruch 'abschneidet', spricht man vom nullten, ersten, zweiten, usw. Näherungsbruch. Dies veranschaulichen wir kurz an folgendem Film:

Wie man sieht, liegen die Näherungsbrüche immer genauer am ursprünglichen Wert.

Wir wollen nun untersuchen, wie genau die einzelnen Näherungsbrüche den ursprünglichen Wert treffen. Zum besseren Vergleich schreiben wir sie dazu in Dezimalschreibweise:

Beispiel zur Genauigkeit von Näherungsbrüchen

Man sieht, dass der Unterschied bereits beim ersten Näherungsbruch sehr gering ausfällt. Die Näherung $2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ zu $\frac{64}{29}$ ist bereits erstaunlich gut!