Die Monotonie der Ableitung kann wiederum von ihrer Ableitung
abgelesen werden (siehe Monotonie-Kriterium).
Konvexitäts-Kriterium
Die zweimal differenzierbare Funktion ist auf dem Intervall
genau dann konvex, wenn
für ihre zweite Ableitung
auf
gilt.
Sie ist genau dann konkav, wenn
auf
gilt.
Betrachten Sie wiederum das Beispiel . Die zweite
Ableitung dieser Funktion ist
. Sie ist positiv rechts vom
Ursprung, d.h. dort, wo
konvex ist. Links vom Ursprung ist sie
negativ, also dort, wo
konkav ist.
Der Ursprung ist in unserem Beispiel dadurch ausgezeichnet, daß in einer linksseitigen Umgebung desselben die Funktion konkav und in einer rechtsseitigen Umgebung konvex ist.
Definition
Nullstellen der zweiten Ableitung sind Kandidaten für Wendepunkte.
Wendepunkt-Kriterium
Ein Punkt ist genau dann ein
Wendepunkt von
, wenn er Nullstelle der zweiten Ableitung
ist und wenn
in einer linksseitigen Umgebung von
und
in einer rechtsseitigen Umgebung von
gilt, oder
umgekehrt.
Hier können Sie selbst Funktionen eingeben und auf ihre Krümmungseigenschaften untersuchen:
Vorschläge