Kurven | MathePrisma

Hier können Sie den maximalen Grad des Interpolationspolynoms wählen. Beobachten Sie, wie selbst kleinste Bewegungen eines Punktes das Polynom an weiter entfernten Stellen stark verändern:

Beispiele

Für $n=2$ lautet das Interpolationspolynom

$\begin{align*} p(x) &= \frac{y_1}{x_1-x_2}(x-x_2) + \frac{y_2}{x_2-x_1}(x-x_1) \\ &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x + \frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2-x_1} . \end{align*}$

Sein Graph ist die Gerade durch die Punkte $(x_1,y_1)$ und $(x_2,y_2)$ .

Für $n=3$ lautet das Interpolationspolynom

$\begin{align} p(x) = & \frac{y_1}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)}(x-x_2)(x-x_3) \nonumber \\ & + \frac{y_2}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)}(x-x_1)(x-x_3) \nonumber \\ & + \frac{y_3}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)}(x-x_1)(x-x_2) . \label{203} \end{align}$

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