Wir betrachten das Beispiel . Hier können Anfangs- und Endpunkt des Intervalls verschoben werden (Vorschläge). Man erkennt folgende Vorzeichenregeln:

1. Ist , so wird der Flächeninhalt für die Rechtecke oberhalb der x-Achse positiv und für die Rechtecke unterhalb der x-Achse negativ gewertet.
2. Ist , so ist es umgekehrt: Rechtecke oberhalb der x-Achse gehen mit negativem Flächeninhalt in die Riemannsumme ein und solche unterhalb der x-Achse mit positivem Flächeninhalt.