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Zahlenmauern

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Mauersysteme

Additionen

Eine Pyramide der Höhe vier entsteht zunächst durch sechs Additionen mit je zwei Summanden.

a = b+c      
b = d+e c = e+f    
d = g+h e = h+i f = i+j

Einsetzen

Man kann allerdings auch Summen mit mehreren Summanden bilden:

  a  =  b+c
=> a  =  (d+e)+(e+f)  =  d+e+e+f  =  d+2e+f
  a  =  d+2e+f
=> a  =  (g+h)+2(h+i)+(i+j)  =  g+h+2h+2i+i+j  =  g+3h+3i+j
  a  =  g+3h+3i+j
 
 

Bei der folgenden Pyramide sollen in der untersten Reihe von links nach rechts vier aufeinander folgende Zahlen stehen.



Tipp: Geh mit der Maus auf das Bild.   

Vergleiche die Werte mit dem pascalschen Dreieck

Wie lässt sich die Zahl an der Spitze als Summe von Vielfachen der unten stehenden Zahlen darstellen?



Trage die richtigen Faktoren ein:

a = k+ l+ m+ n+ o

Vergleiche die Werte mit dem pascalschen Dreieck

Übertrage das Schema auf eine Mauer der Höhe 9, deren unteren Steine dabei den Wert a haben:



Trage die richtigen Faktoren ein:

 a+ a+ a+ a+ + a+ a+ a+ a= a = 28·a