Statt der Approximation mit Rechtecken kann man auch die Approximation durch andere Vielecke betrachten.

Dazu muss man dann allerdings die Funktionen Sinus und Cosinus verwenden.

Die Vorgehensweise bei 2 Dreiecken soll durch folgende Grafik dargestellt werden:

• Für das Dreieck mit den Seiten r, b und h gelten folgende Gleichungen:
  
  Länge von h = cos a · Länge von r
  Länge von b = sin a · Länge von r
  
• Der Flächeninhalt des Dreiecks mit den Seiten r, b und h ergibt sich somit durch
  
  1/2 · Länge von b · Länge von h = 1/2 · cos a · sin a · (Länge von r)

  
  

• Der Flächeninhalt eines roten Dreiecks entspricht damit
  
  cos a · sin a · (Länge von r)
  
• Der Flächeninhalt von 2 roten Dreiecken zusammen beträgt
  2 · cos a · sin a · (Länge von r)
  Dabei ist die Größe des Winkels a = 90°/(2 · 2).
  

• Betrachtet man ein Vieleck mit n Dreiecken im Viertelkreis mit Radius 1, so ergibt sich als Flächeninhalt für die n Dreiecke im Viertelkreis:
  
  n · cos (90°/2n) · sin (90°/2n)

Dabei ist aber zu beachten, dass die Berechnung der Werte der trigonometrischen Funktion selbst ebenso schwierig ist wie die Berechnung von .