Pi
"Wenn Kreise quadratischer wären, wäre alles viel ... langweiliger."
Autor(en): Thomas Warzecha (und Schüler des WDG Wuppertal) - April 2000
Kapitelübersicht
Zusammenhänge zwischen Kreisfläche und -umfang und Pi
Schätzungen von Pi und Berechnungen mit Hilfe der Kreisfläche
Pi-Approximation durch Ober- und Untersummen, durch Vielecke mit ganzzahligen Punkten durch Zufallsprozesse
Gedichte, Cartoons und der Pi-Test
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
Zeichne einen großen Kreis und fertige selbst eine Quadratur des Kreises an, d.h. fülle den Kreis mit Quadraten und Rechtecken. Anschließend berechne die Fläche der Quadrate und Rechtecke und das sich daraus ergebende 
.
Aufgabe 2
Bilde den Durchschnitt der berechneten 's aus der Ober- und Untersummenberechnung für 10 (1000, 100000, 10 Million) Rechtecke.
Aufgabe 3
Verbessere die Abschätzung der Viertelkreisfläche mit Radius 1 durch Untersummen, indem auf die 2 (4, 6, 10) Rechtecke - wie in nachfolgender Skizze - Dreiecke aufsetzt werden.
Berechne die Fläche der Recht- und Dreiecke und approximiere dadurch
.
Wie groß sind die Verbesserungen durch diese Abschätzung gegenüber der herkömmlichen Untersummen - Abschätzung?
Aufgabe 4
Berechne die Fläche von drei Dreiecken im Viertelkreis mit Radius 2, welche genauso angeordnet sind, wie bei der Approximation von durch Vielecke.
Aufgabe 5
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Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Kreiszylinders mit einem Radius von 2 cm und einer Höhe von 10 cm.
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Inhalt
Pi wird als als Proportionalitätskonstante von Kreisumfang und Durchmesser bzw. von Kreisfläche und Radius² definiert.
Folgende Näherungsverfahren zeigen, wie Pi am Einheitskreis approximativ berechnet werden kann:
Approximation durch Ober- und Untersummen
Approximation durch regelmäße Vielecke
Approximation durch Punkte
Approximation durch Zufallsprozesse
Comics, Gedichte und ein Abfragespiel der Nachkommastellen lockern das Thema auf.
Glossar
-Nachkommastellen wollen wir mal testen, was im Gedächtnis geblieben ist:
