Arbeitsblatt: Pi

Aufgabe 1

Zeichne einen großen Kreis und fertige selbst eine Quadratur des Kreises an, d.h. fülle den Kreis mit Quadraten und Rechtecken. Anschließend berechne die Fläche der Quadrate und Rechtecke und das sich daraus ergebende .

Aufgabe 2

Bilde den Durchschnitt der berechneten 's aus der Ober- und Untersummenberechnung für 10 (1000, 100000, 10 Million) Rechtecke.

Aufgabe 3

Verbessere die Abschätzung der Viertelkreisfläche mit Radius 1 durch Untersummen, indem auf die 2 (4, 6, 10) Rechtecke - wie in nachfolgender Skizze - Dreiecke aufsetzt werden.

Berechne die Fläche der Recht- und Dreiecke und approximiere dadurch .
Wie groß sind die Verbesserungen durch diese Abschätzung gegenüber der herkömmlichen Untersummen - Abschätzung?

Aufgabe 4

Berechne die Fläche von drei Dreiecken im Viertelkreis mit Radius 2, welche genauso angeordnet sind, wie bei der Approximation von durch Vielecke.

Aufgabe 5

Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Kreiszylinders mit einem Radius von 2 cm und einer Höhe von 10 cm.