Pi | MathePrisma

Mit Hilfe von Radius und Umfang hatte man schon in der Antike eine Methode entdeckt, den Flächeninhalt eines Kreises in Abhängigkeit von Radius und der Konstanten $\pi$ zu bestimmen:

Ermittlung der Kreisfläche

Somit erhält man für den Inhalt A einer Kreisfläche mit Radius r:

Kreisfläche

$\mbox{A}= \pi \cdot \mbox{r}^2$

Definition von $\pi$

$\pi:=\frac{\mbox{Kreisflächeninhalt}}{\mbox{Quadrat des Radius}}=\frac{\mbox{A}}{\mbox{r}^2}$

Das natürliche und auch historische Vorgehen ist, $\pi$ zu definieren als

Definition von $\pi$ durch die Kreisfläche

$\pi=\mbox{Flächeninhalt des Kreises vom Radius 1}$

Wie kann man $\pi$ bestimmen

Aber wie kann man den Wert von $\pi$ bestimmen, wenn Umfang und Flächeninhalt eines Kreises nicht bekannt sind?

Im Folgenden werden wir die Fläche eines Kreises auf verschiedene Arten approximieren, um dann daraus $\pi$ abzuleiten.