Parabelwelten | MathePrisma

Bündelung der Strahlen im Brennpunkt

Es stellt sich die Frage, warum gerade die Parabel - und nicht etwa eine kugelähnliche Fläche - die Eigenschaft hat, alle einfallenden Strahlen zu bündeln.
Dazu müssen wir uns zunächst überlegen, wie die einfallenden Strahlen von der Satellitenschüssel reflektiert werden.

Einfacher ist das bei einem Billardtisch:

Billardspiel

Damit ergibt sich folgendes Reflexionsgesetz:

Reflexionsgesetz

Das Reflexionsgesetz (Reflexion an gekrümmten Oberflächen)

Ein einfallender Strahl wird an der gekrümmten Oberfläche eines Körpers so reflektiert, als würde er an dieser Stelle von der Tangente an diesen gekrümmten Körper reflektiert. Bezüglich der Tangente gilt auch hier wieder:

$Einfallswinkel\; \alpha\;=\;Ausfallswinkel\;\beta$

Zur Begründung des Reflexionsgesetzes klicke hier!

Damit können wir uns nun anschauen, wie die Strahlen in einem Kreis reflektiert werden:

Bewege die grünen Punkte

An einer kugelförmigen Oberfläche lassen sich die Strahlen nicht bündeln!

Der Kreis erfüllt also nicht die Brennpunkteigenschaft! Was macht nun die Parabel und damit das Paraboloid so besonders?