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Parkettierungen

Parkettierungen

Die Dreieckskachel

Kacheltyp 3

Eine weitere Variante der Kachelmaschine lädt zum Ausprobieren ein.

Ausgehend von der Dreieckskachel entsteht eine interessante Parkettierung. Du kannst nur die blauen Punkte verschieben.

Zeitlupe

Kannst du den Aufbau der Kachel ergründen?

Wie wird die Ebene mit der Basiskachel gefüllt?

Trick 1 bis 28

Hier haben wir einen dritten Kacheltyp von M.C. Escher verwendet. Wie Mathematiker bewiesen haben, gibt es insgesamt genau 28 unterschiedliche Typen, mit denen man Parkettierungen aufbauen kann. Escher kannte 27 Typen und er hat 26 davon verwendet. Alle Kacheln bestehen aus Kantenzügen, die immer paarweise vorkommen müssen. Jedes dieser Paare besteht aus einem willkürlichen Kantenzug und einem dazu deckungsgleichen Exemplar, die aneinander oder getrennt liegen können. Es gibt Kacheltypen mit 2 Paaren (4 Kanten) bis hin zu solchen mit 5 Paaren (10 Kanten).

Im Kapitel Systematik kommen wir noch einmal auf solche Überlegungen zurück.