Primzahlgeheimnisse
"Was ergibt fünf Mal Sieben? Feine Zahlen!"
Autor(en): Harald Scheid, Stefanie Krivsky, Katrin Schäfer, Andreas Frommer - Oktober 2000
Kapitelübersicht
Der Begriff Primzahl wird erläutert und das Sieb des Eratosthenes entwickelt.
Primzahlzwillinge: Wie findet man Primzahlzwillinge und wie die Darstellungen von Zahlen als Summe zweier Primzahlen?
Gibt es zwischen zwei Quadratzahlen stets eine Primzahl?
Es wird überprüft, wann Nachfolger von Zweierpotenzen Primzahlen sind.
Es wird überprüft, wann Vorgänger von Zweierpotenzen Primzahlen sind.
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
Bei den folgenden Aufgaben sind unter sechs Zahlen jeweils zwei Primzahlen. Welche?
|
151
|
152
|
153
|
|
1998
|
1999
|
2000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
154
|
156
|
157
|
|
2001
|
2002
|
2003
|
Aufgabe 2
|
a)
|
Vervollständige die Zahlenschlange bis 50.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b)
|
Auf welcher Geraden liegen die Primzahlen?
|
|
c)
|
Welchen Teiler haben die Zahlen auf den anderen Geraden jeweils gemeinsam?
|
Aufgabe 3
|
a)
|
Ermittele mit Hilfe des Sieb des Erotosthenes alle Primzahlen zwischen 1 und 130.
|
|
|
1
|
|
2
|
|
3
|
|
4
|
|
5
|
|
6
|
|
7
|
|
8
|
|
9
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
|
12
|
|
13
|
|
14
|
|
15
|
|
16
|
|
17
|
|
18
|
|
19
|
|
20
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
|
|
22
|
|
23
|
|
24
|
|
25
|
|
26
|
|
27
|
|
28
|
|
29
|
|
30
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31
|
|
32
|
|
33
|
|
34
|
|
35
|
|
36
|
|
37
|
|
38
|
|
39
|
|
40
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41
|
|
42
|
|
43
|
|
44
|
|
45
|
|
46
|
|
47
|
|
48
|
|
49
|
|
50
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51
|
|
52
|
|
53
|
|
54
|
|
55
|
|
56
|
|
57
|
|
58
|
|
59
|
|
60
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61
|
|
62
|
|
63
|
|
64
|
|
65
|
|
66
|
|
67
|
|
68
|
|
69
|
|
70
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71
|
|
72
|
|
73
|
|
74
|
|
75
|
|
76
|
|
77
|
|
78
|
|
79
|
|
80
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81
|
|
82
|
|
83
|
|
84
|
|
85
|
|
86
|
|
87
|
|
88
|
|
89
|
|
90
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91
|
|
92
|
|
93
|
|
94
|
|
95
|
|
96
|
|
97
|
|
98
|
|
99
|
|
100
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101
|
|
102
|
|
103
|
|
104
|
|
105
|
|
106
|
|
107
|
|
108
|
|
109
|
|
110
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111
|
|
112
|
|
113
|
|
114
|
|
115
|
|
116
|
|
117
|
|
118
|
|
119
|
|
120
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121
|
|
122
|
|
123
|
|
124
|
|
125
|
|
126
|
|
127
|
|
128
|
|
129
|
|
130
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b)
|
Welche Primzahlzwillinge gibt es zwischen 100 und 130?
|
Aufgabe 4
|
a)
|
Finde für die Zahl 20 alle möglichen Summendarstellungen mit zwei Primzahlen.
|
|
b)
|
Finde für die Zahl 20 alle möglichen Summendarstellungen mit beliebig vielen Primzahlen.
|
|
c)
|
Finde für die Zahlen 25 und 27 jeweils eine Summendarstellung mit möglichst wenig Primzahlen.
|
|
d)
|
Vorausgesetzt die Goldbachsche Vermutung gilt, wieviel Primzahlen benötigt man dann maximal für die Darstellung von ungeraden Zahlen als Summe von Primzahlen?
|
Drucken
Inhalt
Mit dem Sieb des Eratosthenes erzeugt man
Primzahltabellen
Tabellen von Primzahlzwillingen
Goldbach-Darstellungen gerader Zahlen.
Bisher unbeantwortet sind die folgenden Fragen:
Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge?
Kann man jede gerade Zahl größer 6 als Summe von zwei Primzahlen schreiben? (Goldbach-Darstellungen)
Liegt zwischen zwei Quadratzahlen stets eine Primzahl?
Gibt es unendlich viele Primzahlen der Form 2n-1? (Mersennesche Primzahlen)
Gibt es mehr als nur die fünf bekannten Primzahlen der Form 2n+1? (Fermatsche Primzahlen)
Glossar
