Christian Goldbach hat wohl als erster den Verdacht geäußert, dass man jede gerade Zahl ab 6 als Summe von zwei ungeraden Primzahlen schreiben kann. Diese Goldbachsche Vermutung ist bis heute weder bewiesen noch widerlegt.

Jede gerade Zahl lässt sich schreiben als 2N. Nach Goldbach gibt es zu jeder Zahl 2N also zwei Primzahlen p und q mit 2N=p+q.

Mit dem Sieb des Eratosthenes findet man für eine gegebene gerade Zahl 2N alle Darstellungen als Summe zweier Primzahlen:

Die verbleibenden Primzahlen liefern dann Summendarstellungen von 2N.

Beispiel: (2N=100)

Es besteht der begründete Verdacht, dass die Anzahl der verschiedenen Darstellungen einer geraden Zahl als Summe zweier Primzahlen unbeschränkt wächst, wenn die gerade Zahl unbeschränkt wächst. Dies kann man noch nicht beweisen, obwohl Rechnungen mit dem Computer das immer wieder glaubhaft machen.