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Quadratzahlen

Quadratzahlen

Geometrie

Kreis

    Kreisfläche:
\(A = \pi \cdot r^2 = \frac{\pi}{4} \cdot d^2\)

Die Fläche des Halbkreises müsst Ihr jetzt raten!

Fläche des Parallelogramms

    Fläche eines Parallelogramms:
\(A = g \cdot h\)
Also wie beim Rechteck, denn
schneide das rote Dreieck an der linken Seite ab und
hänge es an die rechte Seite.

Verzerrung des Parallelogramms

    Wird das Parallelogramm verzerrt,
ändern sich die Grundlinie g und die Höhe h nicht.
Die Fläche bleibt also gleich!

Dreieck

    Die Fläche eines beliebigen Dreiecks
ist gleich der Hälfte eines Rechtecks
mit Länge g und Breite h.
\(A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\)

Gleichseitiges Dreieck

    Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks
hängt nur noch von g ab, denn:

\begin{eqnarray*} A &= \frac{g \cdot h}{2} = \frac{g}{2} \cdot \sqrt{g^2 - (\frac{g}{2})^2}\\ &= \frac{g}{2} \sqrt{\frac{3 g^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{4} g^2 \end{eqnarray*}