Schwebebahn | MathePrisma

Auf der letzten Seite hast du den Übergangspunkt zwischen Strecke und Kreisbogen geometrisch ermittelt. Jetzt soll es darum gehen, dieses Vorgehen rechnerisch umzusetzen.

Löse die Aufgaben nacheinander!

Der Kreis k hat die Gleichung
k: (x - )² +(y - )²= ²
der Startpunkt S die Koordinaten
S ( | )

Weitere Informationen zur Kreisgleichung findest du hier.

Der Mittelpunkt M' der Strecke $\overline{SM}$ hat die Koordinaten
M' ( | )

Weitere Informationen zur Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke findest du hier.

Der Radius des Thaleskreises ist der Abstand der beiden Punkte M und M'.
Er lässt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen. Es ergibt sich (runde auf zwei Nachkommastellen)
r' =

Weitere Informationen zur Berechnung des Abstands zweier Punkte findest du hier. Weitere Informationen zum Satz des Thales findest du hier.

Der Thaleskreis k' mit dem Mittelpunkt M' und dem Durchmesser d' hat die Gleichung
k': (x - )² + (y - )²= ²

Der Punkt B ist einer der beiden Schnittpunkte von k und k'. Also ist das Gleichungssystem
(x-2)² + (y+1)² = 25
(x+3)² + (y-1,5)² = 31,25
zu lösen.
Für die Berechnung der beiden Lösungen gibt es verschiedene Verfahren. Einen Lösungsweg für eine andere Aufgabe findest du hier.
Man erhält die beiden Punkte
B₁ ( | ) und
B₂ ( | )

Zum Schluss muss man nur noch einen der beiden Punkte (hier B₂) mit dem Startpunkt S verbinden und erhält den gesuchten Trassenabschnitt, an den sich der Kreisbogen anschmiegt.