Wie du auf der letzten Seite erfahren hast, gelingt nur dann ein ruckfreier Übergang zwischen einem geraden Trassenstück und einem Kreisbogen, wenn ein sogenanntes Übergangsstück eingefügt wird.

Bei den Erbauern der ersten Schwebebahntrasse bestand dieses Übergangsstück aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades. Legt man den Ursprung des Koordinatensystems geschickt an das Ende der geraden Strecke, so lässt sich diese Funktion durch die Gleichung f(x) = ax³ beschreiben.

Die Aufgabe für die Techniker und Mathematiker bestand darin, dieses a möglichst genau zu berechnen.

Wenn z.B. das gerade Stück nach 50 Metern an den Kreis passen muss und der Kreis einen Radius von 90 Metern hat, kannst du a so berechnen:

Die Krümmung von f(x) = ax³ muss so beschaffen sein, dass sie an der Stelle x = 50 den Wert hat.
Mit diesem Ansatz ergibt sich die Gleichung . Sie an dieser Stelle zu lösen, würde den Rahmen dieses Moduls sprengen.

Falls du dich aber für solche Themen interessierst und nicht nur etwas über die Trasse der Schwebebahn, sondern auch über die Trassen von Eisen- und Autobahnen wissen willst, wollen wir dir zum Schluss noch sagen, dass man heute andere Kurven für die Übergangsstücke benutzt - sogenannte Klothoiden.

Danksagungen und didaktische Bemerkungen